ปริมาตรพีระมิด

พีระมิด (Pyramid) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น

นิยมเรียกชื่อพีระมิดตามลักษณะของฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า เป็นต้น

 

 

 

 

 

 

พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรง และ พีระมิดเอียง
พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าทุกมุม มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานมีระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่มีสันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง

 

พื้นที่ผิวของพีระมิด

พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกัน เรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิด เรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด

ปริมาตรพีระมิด

ตัวอย่าง 1 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร

วิธีทำ   สูตร ปริมาตรของพีระมิด =  1/3  × พื้นที่ฐาน × สูง

ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ =   1/3  × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
=    1/3  × ( 22 × 22 ) × 15
=    22  × 22  ×  5
=  2,420  ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ 2,420 ลบ.ซม.

 

ตัวอย่าง 2 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร

วิธีทำ  เนื่องจาก สูตรของปริมาตรพีระมิด =  1/3  × พื้นที่ฐาน × สูง แต่โจทย์ไม่ได้กำหนดส่วนสูงมากให้ ดังนั้น ต้องหาส่วนสูงก่อน

ขั้นที่ 1 หาส่วนสูง
 ให้ AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูง
BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14 ÷ 2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
 
AC2   +  72     =  252

 
AC2              =  625 – 49
 
AC2              =   576
 
AC               =   24              
เพราะฉะนั้น ส่วนสูงยาว 24 นิ้ว
 
ขั้นที่ 2 หาปริมาตร
สูตรของปริมาตรพีระมิด =  1/3  × พื้นที่ฐาน × สูง
ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ =  1/3  × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
=   1/3  × ( 14 × 14 ) × 24
=    14  × 14  ×  8
=  1,568  ลูกบาศก์เซนติเมตร
 
ตอบ 1,568 ลบ.ซม.
 
ขอบคุณรูปภาพประกอบ
- sensemath.com
- thaigoodview.com
- vcharkarn.com

Tags: , , , , , ,