สถิติ คณิตศาสตร์

สถิติ (Statistic) หมายถึง
1. ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2. ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample)  หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย  ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3. วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่

  • การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)
  • การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data)
  • การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
  • การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)

ข้อมูล(Data) หมายถึง  รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรมและนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา

ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ

  • สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics)  หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
  • สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง

การนำเสนอข้อมูล  หมายถึง  การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภทตามลักษณะของการวิจัย  เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายของข้อมูล

การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็น 2 ลักษณะ คือ

  • แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก
  • แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน (อันตรภาคชั้น) เช่น

คะแนน

จำนวนนักเรียน

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

รวม

8

12

17

10

8

55

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร

       พิสัย  =   ค่าสูงสุด  -  ค่าต่ำสุด

4. พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 – 15  ชั้น)
5. หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร (นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10 )

      ความกว้างของอันตรภาคชั้น =       พิสัย/จำนวนชั้น (/ = การหาร หรือ ส่วน)

 

6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่สังเกตได้ง่ายๆ

ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ  การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดยใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการวิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด

  • ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic  mean)
  • มัธยฐาน(median)
  • ฐานนิยม(mode)
  • ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)
  • ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
  • ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (arithmetic mean)
หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  • นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
  • นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
  • ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย

มัธยฐาน (median)  คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลังจากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย
ตัวอย่าง  จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล   3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10

วิธีทำ  เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้   3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25 ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัวเรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือตัวเลขตำแหน่งที่ 4  ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน

ฐานนิยม (mode) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูลนั้น
ตัวอย่าง  จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้  3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5

วิธีทำ   ข้อมูลมี 2 จำนวน 1 ค่า    มี 3 จำนวน 8  ค่า มี 5 จำนวน 2 ค่า ฉะนั้นฐานนิยมของข้อมูลคือ 3

 

 

Tags: , , , , , ,